Question

1.даны вектора а(8,-4) b= вектор 3i-2j (2j - тоже вектор) и вектор с = 1/4 вектора а минус вектор 2b . найдите координаты и длину вектора c . напишите уравнение окружности с центром в точке о и прохо- дящей через точку y, если известно, что о (–11; 2), y (–5; –6). 3. в параллелограмме авсd биссектрисы углов b и c пересекаются в точке h, лежащей на стороне ad. найдите периметр параллело- грамма авсd, если известно, что bc = 15 см. 4. в трапеции abcd ( ad bc ) диагонали ac и bd пересекаются в точке p. а) докажите, что треугольники apd и cpb подобны. б) найдите площадь треугольника cpb, если известно, что ap : pc = 3 : 2, а площадь треугольника apd равна 117.

Answer 1

1) a(8; 4); b(3; -2); c = 1/4*a - 2b = (2; 1) - (6; -4) = (-4; 5)
|c| = √[(-4)^2 + 5^2] = √(16 + 25) = √41

2) O(-11; 2); Y(-5; -6)
R = |OY| = √[(-5+11)^2 + (-6-2)^2] = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10
Уравнение окружности:
(x + 11)^2 + (y - 2)^2 = 10^2 = 100

3) Мне удалось доказать, что BHC - прямоугольный треугольник,
<BHC = 90°; гипотенуза BC = 15.
Нам надо найти сторону AB, но как ее искать, я не понимаю.

4) а) Треугольники APD и BPC подобны, потому что углы APD = BPC
(вертикальные углы равны), а стороны попарно параллельны.
BP || PD; CP || AP (одна прямая BD и AC); AD || BC.

б) AP : PC = 3 : 2 = k - коэффициент подобия.
Отношение площадей S(APD) : S(CPB) = k^2 = 9 : 4
S(CPB) = 117/9*4 = 13*4 = 52