В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.
Трапеция - четырехугольник, и, поскольку в нее вписана окружность, сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.
В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на два отрезка, из которых больший равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности.
Периметр трапеции АВСД равен р
Следовательно,
сумма боковых сторон равна р:2,
сумма оснований равна р:2.
Опустим высоту ВН.
Отрезок НД большего основания равен полусумме оснований и равен (р:2):2=р:4
Боковая сторона АВ равна половине полупериметра трапеции и равна
(р:2):2=р:4
Из прямоугольного треугольника АВН найдем высоту ВН:
ВН=АВ·sin (α)=(р:4)·sin (α)=(р·sin α):4
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S АВСД=ВН·НД=(р:4)(р·sin (α):4)=(р²·sin α):16 ( единиц площади)
Площадь круга, вписанного в эту трапецию, находим по формуле
S=πr²
Высота трапеции - диаметр этого круга.
Соответственно, его радиус - половина высоты трапеции,
r= ВН:2=(р·sin α):8
а площадь
S= π·{р·sinα }²:64 ( единиц площади).
Классификация по охвату территории подразумевает под собой разделение всех атласов в зависимости от площади, которую они отображают. Если, в атласе представлены карты всего земного шара, их называют атласами мира (1).
Если собраны карты Земных полушарий, материков, то их выделяют в атласы отдельных континентов или их крупных частей (2).
Если карты отображают разные характеристики в пределах одного государства, то такие атласы относят к категории - атласы государств (3). Соответственно если собраны карты отдельных административно-территориальных единиц государства, то их называют атласы частей государств, областей, районов, городов и т.д. (4).
Также могут выделяться атласы акваторий (5) - океанов, морей, рек, озер и т.д.
По назначению атласы бывают учебные, туристические, научные, дорожные, военные и другие.
