Question

Втреугольнике авс стороны ав и вс равны соответственно 14 и 18 см. сторона ав продолжена за точку а на отрезок ам, равный ав. сторона вс продолжена за точку с на отрезок кс, равный половине вс. найдите площадь треугольник мвк если площадь треугольника авс равна 126 cм^2. и если можно без синусов решение! )

Answer 1

Сделаем дополнительные построения.
Продлим ВС через точку С на расстояние равное ВС, получим точку К1;
СК=КК1;
Треугольники АВС и МВК1 подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними;
коэффициент подобия к=АМ/АВ=2;
Площадь АМК1=S(АВС)*к²=126*4=504 см²;
Рассматриваем треугольник МВК1, МС - медиана;
медиана делит треугольник на два равновеликих (с одинаковой площадью) треугольника ⇒ S(МСК1)=504/2=252 см²;
S(МКК1)=S(МСК1)/2=126 см²;
S(МВК)=S(МВК1)-S(МКК1)=504-126=378 см².