Решите треугольники и найдите их площади: 1) в ∆ авс а = 3, b = 7, с = 8 2) в ∆ авс с = 2, b = 5, ðв - id841193920220116 от alex13536 16.01.2022 09:13

Question

Геометрия: Решите треугольники и найдите их площади: 1) в ∆ авс а = 3, b = 7, с = 8 2) в ∆ авс с = 2, b = 5, ðв = 24° 3) в ∆ авс а = 5, ðс = 26°, ðв = 77°

alex13536 · Accepted Answer

Длины дуг, на которые разбивается описанная окружность составляют 3x, 5x, 10x
3x + 5x + 10x = 360°
18x = 360
x = 20
центральные углы, опирающиеся на дуги равны
60°, 100°, 200°
Меньшей из сторон соответствует наименьший угол, 60°
Два радиуса и наименьшая сторона образуют равносторонний треугольник с углом при вершине 60° и основанием 11
Найдём его боковую сторону, по теореме косинусов
11² = r² + r² - 2·r·r·cos (60°)
11² = 2·r² - 2·r²·1/2
11² = 2·r² - r²
11² = r²
r = 11
Можно и проще, если угол при вершине треугольника 60°, то при основании тоже 60° и треугольник равносторонний, радиус равен стороне.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся 3: 5:

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся 3: 5:

Решите треугольники и найдите их площади: 1) в ∆ авс а = 3, b = 7, с = 8 2) в ∆ авс с = 2, b = 5, ðв = 24° 3) в ∆ авс а = 5, ðс = 26°, ðв = 77°

MOGZ ответил