Діагональ проведена через середню лінію рівнобічної трапеції дорівнює 4 см.діагональ утворює з основою кут який дорівнює 60 градусів.потрібно знайти середню лінію трапеції.
Сделаем рисунок. Обозначим вершины трапеции АВСД. Опустим из вершины С тупого угла высоту СН.
По свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, бóльший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности. Диагональ, высота и бóльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник АСН с углом САН=60°. Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠АСН=30° Катет АН противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы. Гипотенуза=диагональ = 4. АН=4:2=2 см АН – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, Это ответ.
Проведем среднюю линию трапеции MN и две высоты из тупых углов.
АН=АС:2=2 (найдено в первом варианте).
КР=1 – средняя линия ∆ АСН. ЕН=КР=1 ( КРНЕ - прямоугольник по построению).
Тогда АЕ=1, и МК=РN=0,5 – средняя линия равных ∆ АВЕ и СDH
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. Высоту нужно найти. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒ h²=3*12=36 h=√36=6 (м) Ѕ=h*a:2 S=6*15:2=45 м² Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы: Р=a+b+c а=√(3*15)=3√5 м b=√(12*15)=6√5 м Р=15+9√5 (м) Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.
1) градусная мера внешнего угла равна сумме градусных мер двух углов не смежных с ним. Углы A и B не смежных с улом C значит он равен 130 градусам. ответ: 130 градусов 2) есть свойство что градусная мера двух любых смежных углов в треугольнике равна 180 градусов если представить что он равносторонний то все его смежные углы должны быть либо 155 градусов( тогда ни одна сумма двух смежных углов не будет равна 180 градусов значит это отложим) либо 80 градусов ( также не совпадает со свойством) если прикинуть что он равнобедренный то есть два варианта расположения смежных углов ( два из них должны быть равны) 155;155;80 или 80;80;155 оба варианта не соответствуют свойству( не одна сумма смежных углов не равна 180 градусам) остался только 1 вариант он РАЗносторонний. ответ: треугольник РАЗносторонний.
Опустим из вершины С тупого угла высоту СН.
По свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, бóльший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности.
Диагональ, высота и бóльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник АСН с углом САН=60°.
Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠АСН=30°
Катет АН противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы.
Гипотенуза=диагональ = 4.
АН=4:2=2 см
АН – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, Это ответ.
Проведем среднюю линию трапеции MN и две высоты из тупых углов.
АН=АС:2=2 (найдено в первом варианте).
КР=1 – средняя линия ∆ АСН. ЕН=КР=1 ( КРНЕ - прямоугольник по построению).
Тогда АЕ=1, и МК=РN=0,5 – средняя линия равных ∆ АВЕ и СDH
МN=МК+KP+PN=2 см.