Прямые ΑΒ и СD перпендикулярны плоскости α и Β,D∈α, ΑС пересекает плоскость α в точке Р. Найдите ΡD, если ΑΒ=12см, ΒD=СD=3см
Задача на подобие треугольников. АВ и СД перпендикулярны плоскости α и поэтому параллельны между собой. Два прямоугольных треугольника PCD и АВР подобны по равенству углов. (Если в прямоугольных треугольниках равен один из острых углов, то они подобны) Из подобия треугольников вытекает отношение АВ:СD=PB:PD Пусть PD=x, тогда РВ= BD+PD=3+x 12:3=(x+3):x Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. 12х=3х+9 9х=9 х=1 PD=1 см
рішення: 1) В р / б трапеції кути при підставах рівні, значить якщо позначимо уг АДВ = уг СДВ = х градусів, тоді кут ДАВ = х * 2) АД || BC і ВД - січна, значить уг АДВ = уг ДВС = х * 3) В трапеції кути прилеглі до однієї бічній стороні в сумі 180 *, отримуємо: 2х + х + 90 = 180 3х = 90 х = 30 градусів, повертаємося до позначень, отримуємо: В трапеції АВСД уг А = уг Д = 60 *, уг В = уг С = 180-60 = 120 *. Відповідь: 60;60;120;120
Задача на подобие треугольников.
АВ и СД перпендикулярны плоскости α и поэтому параллельны между собой.
Два прямоугольных треугольника PCD и АВР подобны по равенству углов. (Если в прямоугольных треугольниках равен один из острых углов, то они подобны)
Из подобия треугольников вытекает отношение
АВ:СD=PB:PD
Пусть PD=x, тогда РВ= BD+PD=3+x
12:3=(x+3):x
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
12х=3х+9
9х=9
х=1
PD=1 см