ответ:
дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.
проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.
получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.
теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).
точки пересечения этих окружностей назовем к и н.
проводим прямую кн.
кн - искомый перпендикуляр к прямой а.
доказательство:
если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.
ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.
ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.
ΔАВС
АВ = ВС
ВК - биссектриса
АС = 15 см
∠АВК = 42°
Найти: КС, ∠ВАС, ∠ВКА
В равнобедренном треугольнике биссектриса является также медианой и высотой, отсюда:
КС = АС/2 = 15/2 = 7,5 см (так как ВК - медиана)
∠ВКА = 90° (так как ВК - высота)
Из ΔАВК:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов = 90°, следовательно:
∠ВАС = 90 - ∠АВК = 90 - 42 = 48°
ответ: КС = 7,5 см, ∠ВАС = 48°, ∠ВКА = 90°