Пусть при пересечении прямых a и b секущей, сумма односторонних углов равна 180 градусам(140+40=180), так как углы 3 и 4 смежные, то 3+4=180, из этих двух равенств следует,что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые a и b параллельны
Если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD, то нетрудно заметить: S(ABC) = S(ABP) + S(BPC) S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим одинаковые слагаемые))) т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD, мы докажем требуемое треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону... если в каждом из этих треугольников провести высоты к этой общей стороне (ВС))), то эти высоты окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))) значит и площади равны...
1. Угол Д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно: угол А параллелограмма равен - 180-120=60°; 2. Проведем высоту ВН; 3. Рассматриваем треугольник АВН - прямоугольный, угол В - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: АН=3/2=1,5 см. По т. Пифагора находим высоту ВН - √(3²-1,5²)=1,5√3; 4. Рассматриваем треугольник ВНД - прямоугольный, НД=5-1,5=3,5 см, ВН=1,5√3. По т. Пифагора находим гипотенузу ВД (диагональ параллелограмма): ВД=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.
