Question

Вычислите площадь треугольника с вершинами a[-1; 1] b [-1; 3] c [3; 1]

Answer 1

Найдем длину каждой стороны:
$|AB|=\sqrt{0^2+2^2}=\sqrt{4}=2 \\|BC|=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\|AC|=\sqrt{4^2+0^2}=\sqrt{16}=4$
по формуле Герона найдем площадь:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$a=2 \\b=2\sqrt{5} \\c=4 \\p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+2\sqrt{5}}{2} =3+\sqrt{5}$
$S=\sqrt{(3+\sqrt{5})(3+\sqrt{5}-2)(3+\sqrt{5}-2\sqrt{5})(3+\sqrt{5}-4)}=\\=\sqrt{(3+\sqrt{5})(1+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)}=\\=\sqrt{((3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5}))*(-1)*((1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5}))}=\\=\sqrt{(9-5)*(-1)*(1-5)}=\sqrt{4^2}=4$
ответ: 4