Дано:
∠MOH = ∠POH ; Луч НО – биссектриса ∠MHP .
∠MHO =∠PHO = (1/2)*∠MHP - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) Док -ать Δ MOH = Δ POH
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2) дополнительно : ∠MHO = 42⁰, ∠HMO = 28⁰, ∠НОМ = 110⁰. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Найти: ∠OHP - ? ; ∠HPO ; ∠НОР . * * *∠OHP ≡∠PHO * * *
|| ∠OHP - ? ; ∠HPO-? ∠НОР - ? ||
* * * ∠НОМ = 180°-(∠MHO+∠HMO) = 180°-(28⁰ +42⁰) =180°- 70⁰=110⁰
! Второй признак равенства треугольников :
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.
см приложение еще и чертеж
c = √(8²+15²) = √(64+225) = √289 = 17
полупериметр
p = 1/2(8+15+17) = 20
радиус вписанной окружности по формуле Герона
r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √((20-8)(20-15)(20-17)/20) = √(12*5*3/20) =√(3*3) = 3
и расстояние из вершины прямого угла до центра вписанной окружности
l = √(r²+r²) = 3√2