Найдите все углы образованные при пересечении двух параллельных прямых а и б секущей с ,если: 1) один из углов равен 150 градусов; 2) один из углов на 70 градусов больше другого
В данной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. В нём АВ║СF, значит угол между СО и плоскостью SBC такой же, как и между стороной АВ и той же плоскостью. SM - апофема грани SBC, OK⊥SM, SM∈SBC, значит СК⊥ОК. Тр-ник СКО прямоугольный, значит ∠КСО - угол между СО и плоскостью SBC. Тр-ник ВОС равносторонний. СО=ВС=1. ОМ - высота правильного тр-ка. ОМ=а√3/2=ВС√3/2=√3/2. В тр-ке SMB BM=BC/2=0.5. SM=√(SB²-BM²)=√(4-0.25)=√3.75. В тр-ке SMO cosM=OM/SM=√3/(2√3.75). sin²M=1-cos²M=1-3/15=12/15. В тр-ке ОКМ ОК=ОМ·sinM=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. В тр-ке СКО sin(КСО)=КО/СО=√15/5. ∠КСО=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.
1) Пусть ∠6=150°, тогда:
∠6=∠2 (как соотв.) = ∠4 (как накр. леж.) = ∠8 (как верт.) = 150°
∠1=180° - ∠6=180°-150°=30° (как одност.)
∠1=∠3 (как верт.) = ∠7 (как накр. леж.) = ∠5 (как соотв.) = 30°
2) Пусть ∠7=x, тогда ∠6=∠7+70°. Так как они смежные, то:
∠6+∠7=180°; ∠7+70°+∠7=180°; 2∠7=110°; ∠7=55°; ∠6=55°+70°=125°.
∠6=∠2 (как соотв.) = ∠4 (как накр. леж.) = ∠8 (как верт.) = 125°
∠7=∠5 (как верт.) = ∠1 (как накр. леж.) = ∠3 (как соотв.) = 55°