8 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине (свойство).
Доккзательство: около любого треугольника можно описать окружность, и при том только одну. У описанного прямоугольного треугольника прямой угол (угол против гипотенузы) опирается на диаметр этой окружности. Следовательно, гипотенуза является диаметром описанной окружности, а медиана, проведенная к гипотенузе (делящая ее пополам по определению) равна радиусу этой окружности, то есть половине гипотенузы.
1)Находим площадь основания: 0,5 * 6 * 8 = 24 (кв. см)
2) Находим сторону основания: a = V(3^2 + 4^2 ) = 5 (см)
3) Находим высоту основания: h = S / a = 24 / 5
4) Находим высоту параллелепипеда: H = h * tg60 = ( 24/ 5) * V3 = (24V3) / 5
5) Вычисляем объем параллелепипеда: V = S * H = 24 * (24V3 / 5) = (576V3) / 5(куб. см)