1)изобразите сечение единичного куба проходящее через середины ребер ав,вс,dd1.найдите его площадь. 2)изобразите сечение единичного куба через вершину а и середины рубер а1в1,а1d1.найдите его площадь. !
1) в сечении пятиугольник, чтобы найти его площадь-надо разбивать его на 2 равнобедренные треугольник и трапеция-долгая задачка....Проверь правильность записи условия, особенно точек, через которые сечение...
2)в сечении равнобедренный треугольник... из ΔA1XY S=AH*XY/2 XY^2=√(A1X^2+A1Y^2)=√(1/4+1/4)=1/√2 из ΔAHY AH^2=AY^2-HY^2 HY=XY/2=1/(2√2) из ΔAA1Y AY^2=AA1^2+A1Y^2=1+1/4=5/4 AY=√5/2 AH^2=5/4-1/8=9/8 AH=3/√8 S=3/√8*1/(2√2)=3/8
Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
2)в сечении равнобедренный треугольник...
из ΔA1XY S=AH*XY/2
XY^2=√(A1X^2+A1Y^2)=√(1/4+1/4)=1/√2
из ΔAHY AH^2=AY^2-HY^2 HY=XY/2=1/(2√2)
из ΔAA1Y AY^2=AA1^2+A1Y^2=1+1/4=5/4
AY=√5/2
AH^2=5/4-1/8=9/8
AH=3/√8
S=3/√8*1/(2√2)=3/8