1) Дано:
AC = BD
∠CAD = ∠BDA
Доказать:
ABD = ACD
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ABD и ACD:
∠A = ∠D (по условию) AC = BD (по условию) AD - общая сторона=> ΔABD = ΔACD по II признаку равенства (по двум сторонам и углу между ними)
2) Дано:
AB = BC
AD = CE
Доказать:
ABE = BCD
Доказательство:
Если AD = CE и AB = BC (по условию), то BD = BE (равноотсечённые отрезки одинаковых сторон)
Рассмотрим треугольники ABE и BCD:
AB = BC (по условию) AD = CE (по условию) BD = BE=> ΔABE = ΔBCD по III признаку равенства (по трём сторонам)
DM=3см, <BDC=25гр
Объяснение:
Странная задача, считать ничего и не надо.
1) Из равенства и параллельности AD=BC, AB=CD делаем вывод, что ABCD - параллелограмм. В нём <BDC=<ABD как накрест лежащие углы при параллельных отрезках AB и CD
2) Рассмотрим тр-ки BPC и DMA. У них AD=BC по условию, <BCP=<DAM как равные при проведении биссектрис от равных углов параллелограмма. А <PBC=<MDA как накрест лежащие при параллельных отрезках AD и BC. Значит тр-ки BPC и DMA равны по 2-му признаку и стало быть DM=BP=3см.
ax + by + cz + d = 0
55a+0b+25c + d = 0
35a + 55b + 0c + d = 0
0a + 30b + 45c + d = 0
переменных на одну больше, поэтому положим a=1
0b+25c + d = -55
55b + 0c + d = -35
30b + 45c + d = 0
---
d = -55 - 25c
55b + 0c + (-55 - 25c) = -35
30b + 45c + (-55 - 25c) = 0
---
55b - 25c = 20
30b + 20c = 55
---
220b - 100c = 80
150b +100c = 275
---
370b = 355
b = 71/74
c = (55 - 30*71/74)/20 = 97/74
d = -55 - 25c = -55 - 25*97/74 = -6495/74
Домножим всё на 74
a = 74
b = 71
c = 97
d = -6495
и уравнение плоскости
74x + 71y + 97z - 6495 = 0
Теперь можно вычислить расстояние между точкой Д и плоскостью.
r = (74*0 + 71*15 + 97*0 - 6495)/√(74² + 71² + 97²) = (1065-6495)/√(5476 + 5041 + 9409) = -5430/√19926 = -2*3*5*181/√(2*3⁵*41) = -905/3*√(2/123)
проверять вычисления. На всякий случай :)