Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно а. сечение,проведенное через две стороны разных оснований,является квадратом с площадью q. найдите объем параллелепипеда.
Построим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Проведём диагонали боковых граней АВ1 и ДС1. По условию АВ1С1Д это сечение квадрат, площадью Q. Значит АД=ДС1=корень из Q. По теореме Пифагора ДС квадрат=ДС1квадрат-СС1квадрат=Q-а квадрат. Отсюда объём V=АД*ДС*СС1=(корень из Q)*(корень из(Q-а квадрат))*а= а*корень из(Q*(Q- а квадрат)).
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Отрежем от ромба его диагональю треугольник. Если ромб был АВСД, то берём треугольник АВС. Он равнобедренный, т.к. АВ=ВС. Значит отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС является средней линией равнобедренного треугольника, а значит этот отрезок параллелен основанию АС. Аналогично повторяем рассуждения для треугольника AДС, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон АД и ДС есть средняя линия, значит он параллелен АС. Итак, имеем, что обе средние линии - треугольников АВС и АДС параллельны диагонали ромба АС, следовательно они параллельны друг другу.
Повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - ВД, и так же получаем параллельность второй пары отрезков.
Следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом.
Далее, из симметрии ромба, замечаем, что обе диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой.
Параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник - что и требовалось доказать.
Ну, я бы так доказывал. Может кто-нибудь предложит более простой
Построим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Проведём диагонали боковых граней АВ1 и ДС1. По условию АВ1С1Д это сечение квадрат, площадью Q. Значит АД=ДС1=корень из Q. По теореме Пифагора ДС квадрат=ДС1квадрат-СС1квадрат=Q-а квадрат. Отсюда объём V=АД*ДС*СС1=(корень из Q)*(корень из(Q-а квадрат))*а= а*корень из(Q*(Q- а квадрат)).