Дано:
∠A=∠A1
AB=A1B1
AC=A1C1
Доказать:
ΔABC=ΔA1B1C1
Доказательство:
Так как ∠А=∠А1 ( по условию), то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1, так что вершина А совместится с вершиной А 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона - АС состороной А1С1; в частности совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, ∆АВС и ∆А1В1С1 полностью совместятся, значит они равны. как то такв середине треугольник не нужен
Необходимо найти ∠РАО-угол между биссектрисами углов ВАМ и САК.
∠РАО=∠РАМ+∠АОК+∠МАК
∠РАМ+∠АОК=1/2*(∠ВАС-∠МАК)=1/2*(120-40)=40°
∠РАО=(∠РАМ+∠АОК)+∠МАК=40+40=80°
угол между биссектрисами углов ВАМ и САК=80°