большее основание DC = 32 см. Меньшее AB = 20 см. Меньшая сторона - та, что прилегает к прямым углам трапеции. Отрезок BE перпендикулярен DC и параллелен меньшей стороне трапеции AD, а следовательно, равен ей. AD = BE. То есть, мы получаем прямоугольный треугольник BCE, в котором нам известна длина гипотенузы BC = 15 см. Длину меньшего катета EC находим: DC - AB = 32 - 20 = 12 (см). Тогда, по теореме Пифагора (BE я обозначила как x):(см).ответ: длина меньшей стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 9 см.
В прямоугольном треугольнике точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят эти стороны на пары РАВНЫХ касательных, проведенных из одной точки (вершины треугольника) к этой окружности. Кроме того, эти точки отделяют на катетах, считая от вершины прямого угла, отрезки, равные радиусу вписанной окружности. Тогда можно записать, что X+Y=10 и по Пифагору (X+2)²+(Y+2)²=100. Решаем эту систему методом подстановки: Y=10-X. X²+4x+4+(10-X)²+4(10-X)+4=100. Отсюда X²-10X+24=0. X1=6, Y1=4. X2=4, Y2=6. то есть катеты нашего треугольника равны 6см и 8см. Тогда S=(1/2)*6*8=24см² Р=6+8+10=24см. это ответ.
Треугольники, образованные боковыми рёбрами, их проекциями на плоскость основания и высотой пирамиды, равны так как все они прямоугольные, боковые рёбра равны и высота пирамиды - общая для них сторона, значит проекции боровых рёбер равны. Проекции равны, значит основание высоты пирамиды равноудалено от вершин основания пирамиды, значит основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания пирамиды окружности. Если центр описанной около треугольника окружности лежит на его стороне, то треугольник прямоугольный. По условию основание высоты пирамиды лежит на стороне основания, основание высоты - центр описанной окружности, значит в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Доказано.
ответ: 9 см