Ну в кубе abcda1b1c1d1 через диагональ основания ac и вершину d1 проведено сечение.найдите площадь сечения и площадь поверхности куба если длина диагонали основания равна m
Если последовательно соединить середины соседних сторон, то каждая из сторон полученного четырехугольника будет средней линией в треугольнике, образованном двумя сторонами исходного четырехугольника и одной из его диагоналей. То есть получится параллелограмм (все стороны которого параллельны диагоналям). По условию, диагонали ЭТОГО параллелограмма равны между собой. То есть этот параллелограмм- прямоугольник. Что означает, что диагонали исходного четырехугольника взаимно перпендикулярны. Поэтому площадь его равна 8*5/2 = 20;
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
