Даны вершины треугольника A(1; 4); B(6; 5); C(4; -3).
Точка М = (B(6; 5) + C(4;-3)) / 2 = (4; 0,5).
Вектор АМ = М(4; 0,5) - A(-5; 1) = (9; -0,5).
Уравнение АМ: (x + 5) / 9 = (y - 1) / (-0,5) или в общем виде:
x + 18y - 13 = 0.
Высота BN перпендикулярна стороне АС.
Находим вектор АС = C(6; -3) - A(-5; 1) = (11; -4)
Уравнение АС: (x + 5) / 11 = (y - 1) / (-4) или в общем виде:
4x + 11y + 9 = 0.
Если к прямой Ax + By + C = 0 проведен перпендикуляр, то у него коэффициенты при переменных будут Bx - Ay.
Уравнение АС: 4x + 11y + 9 = 0.
Уравнение BN: 11x - 4y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки В, через которую проходит прямая BN.
11*2 - 4*4 + C = 0, отсюда С = 16 - 22 = -6.
Получаем уравнение BN: 11x - 4y - 6 = 0.
Находим угол:
Вектор АM Вектор ВN
х у х у
9 -0,5 11 -4
Модуль АM = 9,01387819 Модуль ВN = 11,7047
Угол между векторами
cos γ = 0,957303
γ = 0,293272 радиана
= 16,80328 градуса.
Ну принцип тут такий:
1)Нехай висота опущена до сторони 14 см - h
h^2=13^2-x^2(за х приймемо частинку сторони 14 смщо відітнута висотою і прилягає до сторони 13см)
h^2=15^2-(14-x)^2
Прирівнюємо праві частини рівнянь і знаходимо х
Аналогічно можна знайти інші висоти