Не гарантую, що саме так, але на результат вийшов))
Sqrt(x) – корінь, де х любе число ^х – квадрат, де х любе число
Проводимо перепендикулярну пряму до площини ОВ. Похилі ОА і ОС під кутом 30 градусів до площини, їх проекції АВ і ВС утворють кут 120 градусів Оскільки ОB перпендикулярна до площини, то трикутники АВО і СВО є прямокутними трикутниками АО=ОС=4 см по умовах завдання Трегометричне співвідношення для прямокутних трикутників: cos30º=AВ/AО AВ=AО cos30º=4 cos30º=2sqrt(3) За теоремою косинусів: АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos120 АС² = (2sqrt3)^2+ (2sqrt3)^2 – 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * cos120 cos120 = - 0,5 АС² = 12 + 12 – * 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * (-0,5) АС² = 24 – (-12) АС² = 36 АС = sqrt(36) АС = 6 Відповідь – відстань між основами цих похилих 6 см
Сегодня такая же задача была на экзамене у меня. Пусть O - точка пересечения медианы и биссектрисы. Нам нужно найти стороны AB, BC и AC. Медиана AD делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника : S ADC = S ADB = 1/2 S ABC. Соединим точки E и D . Отрезок ED будет являться медианой треугольника BEC значит S DBE = S EDC .
Рассмотрим треугольник ABD : 1) В нём углы ABE и DBE равны так как BE биссектриса, но BO ещё и является высотой треугольника, так как BE ⊥ AD. 2)Поэтому треугольник ABD равнобедренный и AB = BD. 3) Медиана BO делит основание AD на два равных отрезка AO=OD=136 / 2=68.
Рассмотрим треугольники ABE и DBE: 1) В них углы ABE и DBE равны так как BE биссектриса . BE общая сторона , AB = BD 2) Треугольник ABE равен треугольнику DBE по первому признаку,поэтому S ABE = S DBE = S EDC = 1/3 S ABC. S ABE = 1/2 * BE * AO =1/2 * 136 * 68 = 4624. S ABC= 3 S ABE = 4624 * 3 = 13872. S ABD = 1/2 S ABC = 13872 / 2 = 6936. S ABD= 1/2 * AD * BO = 6936 ===> 68 * BO = 6936 = => BO = 102.
Рассмотрим треугольник ABO : 1) В нём угол BOA = 90° так как BO ⊥ AD. 2) Поэтому треугольник ABO прямоугольный и по теореме Пифагора находим AB = √(BO² + AO²)= √(10404 + 4624)= √15028= √(4 * 13 * 17 *17) = 34*√13. Так как AD - медиана,то BD = DC = AB =34*√13. Поэтому сторона BC равна 2 * AB = 68 *√13. Осталось найти последнюю сторону AC Рассмотрим треугольник AEO: 1) В нём угол AOE=90 , OE= BE- BO = 136 -102 = 34. 2) Поэтому треугольник AEO прямоугольный , и по теореме пифагора находим гипотенузу AE . AE = √( 0E² + AO ²)= √( 1156 + 4624)=√5780=√(5* 4 * 17 * 17) = 17* 2 *√5 = 34*√5.
Так как BE - биссектриса, то она делит сторону AC на отрезки, которые одинаково относятся к прилегающим им сторонам AB и BС , тоесть AE/AB = EC/BC. (34 * √5) / (34 * √13) = EC / (68 * √13) . Если всё сократить и воспользоваться свойством пропорции получаем ,что EC =68 * √5 . AC = AE + EC = (68 *√5) + (34 * √5 )=√5 * ( 68 + 34 ) = 102 * √5.
ответ : AB = 34 * √13, BC = 68 * √13, AC = 102 * √5.
