Находим OA - половину длины диагонали основания - это проекция бокового ребра L на основание. OA = (a/2)*√2 = 2√2 см. Боковое ребро L равно: L = √(H² + OA²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 см. Теперь можно найти апофему А как катет: А = √(L² - (a/2)²) = √(44 -4) = √40 = 2√10 ≈ 6,324555 см.
1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических связей между формулами) Гипотенуза равна корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь sqrt - квадратный корень. Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5 sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5 cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5 cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5 tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5 tg(b)=1/tg(a)=2 ctg(a)=tg(b)=2 ctg(b)=tg(a)=0,5
OA = (a/2)*√2 = 2√2 см.
Боковое ребро L равно:
L = √(H² + OA²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 см.
Теперь можно найти апофему А как катет:
А = √(L² - (a/2)²) = √(44 -4) = √40 = 2√10 ≈ 6,324555 см.