Высота ch треугольника abc равна 8, где основание высоты h лежит на отрезке ab. hn -высота треугольника bch, а hm -высота треугольника ach. найдите длину отрезка mn, если am = (4√3)/3, bn=12
1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.
2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.
Неверно. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.
Не верно. Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности. На рисунке АВ ≠ CD.
В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3. Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
x₁/y₁ = y₁/12
x₁ = y₁²/12
y₁⁴/144 + y₁² - 64 = 0
t = y₁²
t²/144 + t - 64 = 0
t₁ = 72*(-1 - √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 - √(25/9)) = 24(-3 - 5) отбросим
t₂ = 72*(-1 + √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 + √(25/9)) = 24(-3 + 5) = 48
y₁² = 48
y₁₁ = -4√3 отбросим,
y₁₂ = 4√3 - это лучше :)
y₁ = 4√3
x₁ = √(64 - y₁²) = √(64-48) = √16 = 4
x₁ = 4
tg (∠CHN) = x₁/y₁ = 1/√3
∠CHN = arctan (1/√3) = 30°
-----------------------------------------------------------
x₂² + y₂² = 8²
x₂/y₂ = y₂/4*√3
x₂ = y₂²/4*√3
y₂⁴*3/16 + y₂² - 64 = 0
t = y₂²
t²*3/16 + t - 64 = 0
t₁ = 8/3*(-1 - √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 - √49) = 8/3(-1 - 7) отбросим
t₂ = 8/3*(-1 + √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 + √49) = 8/3(-1 + 7) = 16
y₂² = 16
y₂₁ = -4 отбросим
y₂₂ = 4 - это лучше :)
y₂ = 4
x₂ = √(64 - y₂²) = √(64-16) = √48 = 4√3
x₂ = 4√3
tg (∠CHM) = x₂/y₂ = √3
∠CHM = arctan (√3) = 60°
--------------------
∠MHN = ∠CHM + ∠CHN = 90°
и гипотенуза MN
MN² = y₁² + y₂² = 4² + (4√3)² = 16 + 48 = 64
MN = √64 = 8