Первая задача на применение теоремы Пифагора. В ней есть перпендикуляр, равный 6см и проекция наклонной, равная 8см, наклонная ищется так √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10/см/.
Решение второй задачи сводится к следующему.
М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е. ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.
Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее, MQ и AС,
и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.
если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
ВЫВОД. ВМ⊥ (АQC), доказано.
PS рисунком 19 я только что воспользовался, решая эту же задачу, см. ниже ответ.
проведем высоту BN к основанию AC, получили 2 прямоугольных треугольника ABN и BNC
составим уравнения
AB²=BN²+AN²
(2AN*BN)/2=36
AN=36/BN (подставляем в первое уравнение )
AB²=BN²+(36/BN)²
BN²+1296/BN²=97
(BN²)²+1296=97BN²
(BN²)²-97BN²+1296=0
BN²=X
X²-97X+1296=0
D=9409-5184=4225
X1=(97+65)/2=81
X2=(97-65)/2=16
BN1=9, BN2=4
найдем AC
S=(AC*BN)/2
AC=2S/BN
AC1=72/9=8
AC2=72/4=18
ОТВЕТ: основание AC =8 см , или AC =18 см