Признаешь лучшим, решу. Т.к. треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, а значит равны и их половины, Т.е. КА=РА. угол А - общий АС=ВА как стороны равнобедренного треугольника. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Сделаем рисунок. АВ - общая касательная. IJ- отрезок, соединяющий центры. О - точка пересечения этого отрезка и касательной. IA - радиус большей окружности, JB - радиус меньшей окружности. Вариант решения 1) Как радиусы, проведенные в точку касания, IA и JB перпендикулярны касательной АВ. Прямоугольные треугольники OIA и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия k=m:n ⇒ IA:JB=m:n Ясно, что отношение диаметров данных окружностей равно отношению их радиусов, т.е. АС:ВD=m:n.
Вариант решения 2) СА ⊥АВ BD ⊥АВ ⇒ СА и BD- параллельны. Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные. Треугольники АСO и DBO подобны по трем углам. OI OJ- медианы этих треугольников. Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия. Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.
Сделаем рисунок. АВ - общая касательная. IJ- отрезок, соединяющий центры. О - точка пересечения этого отрезка и касательной. IA - радиус большей окружности, JB - радиус меньшей окружности. Вариант решения 1) Как радиусы, проведенные в точку касания, IA и JB перпендикулярны касательной АВ. Прямоугольные треугольники OIA и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия k=m:n ⇒ IA:JB=m:n Ясно, что отношение диаметров данных окружностей равно отношению их радиусов, т.е. АС:ВD=m:n.
Вариант решения 2) СА ⊥АВ BD ⊥АВ ⇒ СА и BD- параллельны. Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные. Треугольники АСO и DBO подобны по трем углам. OI OJ- медианы этих треугольников. Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия. Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.
Признаешь лучшим, решу. Т.к. треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, а значит равны и их половины, Т.е. КА=РА. угол А - общий АС=ВА как стороны равнобедренного треугольника. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.