Из точки а к окружности радиуса 7 см проведены касательные ав и ас (в и с точки касания). точка d принадлежит большей из дуг вс. найдите угол вdс, если ав равна 7 см.
AB = AC = 7 см как касательные к окружности, BO = OC = 7 см как радиусы. Радиусы, проведенные в точку касания окружности, перпендикулярны касательным, а так как стороны четырехугольники ABCD равны и ∠OCA = ∠OBA = 90°, то ABCD - квадрат.
∠BOC - центральный угол, тогда вписанный угол BDC равен половине центрального угла, т.е. ∠BDC = ∠BOC/2 = 90°/2 = 45°
Предположим, что равносторонний Δ АВО уже существует. Достроим его до квадрата ABCD, одна из сторон которого АВ совпадает с одной из сторон Δ АВО. Таким образом мы получим три равнобедренных треугольника: Δ СОD (острые углы которого нам якобы неизвестны) и 2 одинаковых равнобедренных треугольника со сторонами ВО и АО и острым ∠30 °(являющимся частью ∠=90° квадрата, минус ∠=60° Δ-ка АВО). И если мы опустим высоту в Δ ОВС на сторону ОС, мы разделим Δ ОВС на 2 ∠ по 15° (и получим точку Р на стороне ОС - cм рисунок). ДЛЯ УГЛОВ С ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ СТОРОНАМИ СПРАВЕДЛИВО УТВЕРЖДЕНИЕ: ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ УГЛЫ РАВНЫ ИЛИ В СУММЕ СОСТАВЛЯЮТ 180°, А ЕСЛИ ЭТИ взаимно перпендикулярные УГЛЫ ОЧЕВИДНО ОСТРЫЕ - ТАКИЕ УГЛЫ безоговорочно РАВНЫ. Угол РВС взаимно ⊥ углу ОСD, так как BC ⊥ СD как стороны, образующие ∠BCD квадрата, а ВР ⊥ ОС как высота треугольника ОВС. Взаимно перпендикулярные острые углы равны, значит ∠ ОСD =15°, как и ∠ РВС, являющийся половиной ∠ ОВС=30°. Очевидно, что любое изменение размеров ∠∠ ОСD и ОDC приведёт к тому, что Δ АВО перестанет быть равносторонним. Следовательно Δ АОВ является равносторонним только если ∠∠ ОСD и ODC равны 15 °,
Получаетсяя, что AN=NB=1/4 AB Т.к. Эти отрезки лежат рядом, отрезок, соединяющий середины этих отрезков, равен 1/2 AN+1/2 NB = AN = NB = d AB = 4 NB = 4 d MN - 1/4 AB; ее середина (назовем ее Х) находится на расстоянии 1/8 d от точки М Середина отрезка АМ (назовем ее У) находится на расстоянии 1/4 от точки А или М Получается, что расстояние между точками У и Х = 1/8 d + 1/4 d Переведем дроби в одинаковый знаменатель: 1/8 d + 2/8 d = 3/8 d Надеюсь А вообще, Вам лучше нечертить рисунок к этой задаче, Все сразу станет намного понятней.
AB = AC = 7 см как касательные к окружности, BO = OC = 7 см как радиусы. Радиусы, проведенные в точку касания окружности, перпендикулярны касательным, а так как стороны четырехугольники ABCD равны и ∠OCA = ∠OBA = 90°, то ABCD - квадрат.
∠BOC - центральный угол, тогда вписанный угол BDC равен половине центрального угла, т.е. ∠BDC = ∠BOC/2 = 90°/2 = 45°
ответ: 45°