В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?
============================================================
У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равныУ правильного треугольника все стороны равны ⇒ КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 смРадиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:R = a₁√3/3Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:R = a₂√2/2Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:а₁√3/3 = а₂√2/2а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3 Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 смОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 см
АВ = 10 см, ВС =17 см и АС =21 см.
Из вершины большего угла В проведён перпендикуляр ВМ к его плоскости, равный 15 см.
Найти расстояние от конца этого перпендикуляра лежащего вне плоскости треугольника до большей стороны треугольника (АС).
Находим площадь треугольника по формуле Герона:
- полупериметр р = (10+17+21)/2 = 48/2 = 24.
- S = √(24*14*7*3) = √ 7056 = 84.
Теперь находим высоту из точки В к стороне АС:
hb = 2S/b = 2*84/21 = 8.
Отсюда определяем искомое расстояние L от точки М до стороны АС.
L = √((hb)² + BM²) = √(64 + 225) = √289 = 17.