Question

20 ! правильный шестиугольник вписан в окружность,а правильный треугольник описан около этой окружности.найдите отношение сторон правильных шестиугольника и треугольника.

Answer 1

1)Сначала найдём радиус описанной около шестиугольника окружности. Для этого строим треугольник АОВ(рисунок прилагается). ОВ(радиус) гипотенуза. ОВ= = =a . Значит радиус равен стороне шестиугольника.

2) Далее строим ВОС(так же на рисунке). Значит ВС= ОВ* tg BOC=а*√3;

3)Но сторона треугольника в 2 раза больше ВС, значит b(сторона треугольника)=(2√3)*а.

Тогда сторона треугольника относится к стороне шестиугольника, как =2√3.

ответ:как 2√3 к 1

Answer 2

Чтобы найти отношение сторон правильного шестиугольника и треугольника, нужно знать, что вписанный правильный шестиугольник делит окружность на 6 равных дуг, каждая из которых равна 1/6 от окружности.

Правильный треугольник описан около этой окружности, что означает, что каждая его сторона касается окружности в одной из вершин шестиугольника.

Для начала, обратимся к правилам геометрии. Мы знаем, что если правильный многоугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружности, то радиус окружности является апофемой (расстоянием от центра окружности до любой стороны правильного многоугольника) правильного многоугольника и основанием равностороннего треугольника.

По определению радиуса окружности, он соединяет центр окружности с любой точкой на ее окружности. В нашем случае, радиус будет соединять центр окружности с одной из вершин шестиугольника.

Расстояние от центра окружности до стороны правильного треугольника называется апофемой треугольника. Апофема является высотой в равностороннем треугольнике, которую можно найти с использованием основания треугольника и теоремы Пифагора.

Чтобы найти отношение сторон правильного шестиугольника и треугольника, нам сначала нужно найти длину стороны правильного шестиугольника и длину стороны равностороннего треугольника в зависимости от радиуса окружности.

Рассмотрим правильный треугольник. В нем все стороны равны, поэтому мы можем обозначить длину каждой стороны как "x". Таким образом, стороны равностороннего треугольника равны "x".

Теперь рассмотрим правильный шестиугольник. Он состоит из шести равных сторон, и каждый угол шестиугольника равен 120 градусам. Для нахождения длины стороны правильного шестиугольника, мы можем использовать геометрическую формулу:

Длина стороны правильного шестиугольника = 2 * радиус * sin(30 градусов),

где радиус - радиус окружности, вокруг которой вписан правильный шестиугольник, а sin(30 градусов) - синус 30 градусов.

Мы можем найти синус 30 градусов из таблицы значений или использовать калькулятор. Значение sin(30 градусов) равно 0.5.

Теперь мы можем записать формулу для длины стороны правильного шестиугольника:

Длина стороны правильного шестиугольника = 2 * радиус * 0.5 = радиус.

Получается, что длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу окружности.

Таким образом, отношение сторон правильного шестиугольника и треугольника можно записать как:

Отношение = радиус / x,

где радиус - радиус окружности, вписанной в шестиугольник, а x - длина стороны равностороннего треугольника.

Итак, отношение сторон правильного шестиугольника и треугольника равно радиусу окружности, вписанной в шестиугольник, к длине стороны равностороннего треугольника.

Надеюсь, это помогло и ответ понятен! Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся задать их. Я с удовольствием помогу!