Решение. 1) Рассмотрим ∆АEF и ∆АBC . <С=<F=90, <А- общий, следовательно ∆ AEF~∆ ABC (по двум углам треугольника). 2) Из пункта 1 следует BC:EF=AB:AE 12:6=АВ:10 АВ*6=12*10 6АВ=120 АВ=120:6 АВ=20
Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;
Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов) (короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).
Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов: 441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2; x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно. Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.
Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;
Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов) (короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).
Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов: 441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2; x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно. Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.
1) Рассмотрим ∆АEF и ∆АBC .
<С=<F=90, <А- общий, следовательно ∆ AEF~∆ ABC (по двум углам треугольника).
2) Из пункта 1 следует
BC:EF=AB:AE
12:6=АВ:10
АВ*6=12*10
6АВ=120
АВ=120:6
АВ=20