1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
. ОС²=ВС*НС
225=ВС*9
ВС=225:9=25
S=π*15*25=375 (ед. площади)
-----------------------------
В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13. Hайти АВ
СН- высота ∆ АВС
АВ=2 АН
АН=АС*cos A
cos A=√(1-(12/13)² )=5/13
AH=5
АВ=5*2=10
Объяснение:
представим треугольник в виде ABC
где
AB=x
BC=x+4
используем теорему косинусов (по другому никак)
Т. косинусов гласит:
AC²=AB²+BC² - 2AB*BC* cos<ABC
подставляем все что нам известно:
14²=x²+(x+4)²- 2x(x+4)*(-1/2)
196=2x²+8x+16+x²+4x
3x²+12x-180=0 / :3 (- разделем на 3)
x²+4x-60=0
решу по т.в, но можешь через дискриминант:
x= 6
x= -10 (сторона "-10" быть не может, это не подходит)
=> AB=6 и подставляем, чтобы найти другую сторону:
BC= x+4 = 6+4 = 10
Найдем площадь:
Используем теорему Герона (больше никак нельзя):
Найдем полупериметр:
p= (6+10+14)/2 = 15 cm
дальше используем т.Герона:
S= 15/√(15(15-14)*(15-6)*(15-10))
- тут знаменатель это весь корень
S= 15/√(15*1*9*5) = √675 = 15√3
sin-это отношение противолежащего к гипотенузе
на фотке вроде все)