А(18√3; 18)
Пошаговое объяснение:
Координаты точки А будем находить из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет отрезок ОА=36, первым катетом - отрезок ОВ, лежащий на оси Ох, а вторым катетом - перпендикуляр АВ, опущенный из точки А на ось Ох.
Т.к. угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox
α = 30 °, то катет АВ, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы ОА, т.е. АВ=ОА:2=36:2=18 (это у - координата точки А).
Найдём длину катета ОВ:
ОВ=√(OA²-AB²)=√(36²-18²)=√972 =18√3 (это х - координата точки А)
Итак, запишем координаты точки А: А(18√3; 18)
Объяснение:
Пусть О - точка пересечения медиан.
Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.
если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:
(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);
z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;
(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;
Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.
5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;
ответ: АВ = корень(5)
