Определи величины углов равнобедренного треугольника klc, если внешний угол угла вершины между боковыми сторонами l равен 145°.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Катюша1233210

23.09.2020

∠КLС = 180° - 145° = 35°, как смежный с данным внешним углом.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠LKC + ∠LCK = 145°,

а так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то

∠LKC = ∠LCK = 145° : 2 = 72,5°

ответ: 35°, 72,5°, 72,5°.

4,4(18 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

аня2939

23.09.2020

Сторона меньшего основания правильной треугольной усечённой пирамиды равна 2 см, а боковое ребро пирамиды, равное √2 см , образует со стороной большего основания угол 45° . Найдите полную поверхность пирамиды.

Объяснение:

S( полное)=S(в.осн.)+S(н.основ)+S(бок) ,

1) S(прав.треуг.)= $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ , S(в.осн.)= $\frac{2^{2}\sqrt{3} }{4}$ =√3 (см²).

2)Боковые грани - равнобедренные трапеции . Пусть в трапеции

ВСС₁В₁ отрезки В₁Н, С₁К- высоты. Тогда ΔВВ₁Н-прямоугольный ,равнобедренный (∠ВВ₁Н=90°-45°=45°)⇒ВН=В₁Н=х. По т. Пифагора х²+х²=(√2)² ,х=1. Значит В₁Н=1 , ВС=ВН+НК+КС=1+2+1=4 (см).

3) S(н.осн.)= $\frac{4^{2}\sqrt{3} }{4}$ =4√3 (см²).

4)S(бок) =3*S(трапеции ВСС₁В₁) =3* 1/2*В₁Н*(ВС+В₁С₁)=3*1/2*1*6=9(см²).

5)S( полное)=√3 +4√3 +9=9+5√3 ( см²) .

Сторона меньшего основания правильной треугольной усеченой пирамиды равна 2 см, а боковое ребро пира

4,4(29 оценок)

Ответ:

supergirll9

23.09.2020

Объем призмы равен $3\sqrt{2}$

Объяснение:

(Рис. 1)

Тт. ${A_1},$ и ${B_1}$ лежат в одной плоскости и, будучи соединены последовательно, образуют равнобокую трапецию ( — средняя линия $\triangle ABC,$ поэтому $MN\parallel AB\parallel {A_1}{B_1},$ $MN = \displaystyle\frac{{AB}}{2} = 1,$ ${A_1}M = {B_1}N$ ).

Поэтому угол, о котором идет речь в условии задачи — это угол между диагоналями трапеции.

Далее возможны два варианта: $\angle MON = \angle {A_1}O{B_1} = 60^\circ$ либо $\angle {A_1}OM = \angle {B_1}ON = 60^\circ ,$ тогда $\angle MON = \angle {A_1}O{B_1} = 120^\circ$ (см. рис. 2).

Решим задачу в общем виде (рис. 3). Пускай $\angle MON = \alpha ,$ $\angle MO{A_1} = 180^\circ - \alpha .$ Продлим нижнее основание ${B_1}{A_1}$ за точку ${A_1}$ на длину верхнего основания: ${A_1}K = NM = 1.$ Тогда образовавшийся четырехугольник ${A_1}NMK$ — параллелограмм, $N{A_1}\parallel MK,$ $N{A_1} = MK.$ Значит $\angle {B_1}MK = \alpha ,$ а

$\angle M{B_1}K = \angle MK{B_1} = \displaystyle\frac{{180^\circ - \alpha }}{2} = 90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

По теореме синусов

$\displaystyle\frac{a}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{b}{{\sin \beta }} = \displaystyle\frac{c}{{\sin \gamma }},$

используя формулу приведения и формулу синуса двойного угла найдем длину диагонали:

$\displaystyle\frac{{{B_1}K}}{{\sin \angle {B_1}MK}} = \displaystyle\frac{{MK}}{{\sin \angle B{M_1}K}};$

$\displaystyle\frac{{2 + 1}}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{MK}}{{\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right)}};$

$\displaystyle\frac{3}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{MK}}{{\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}};$

$MK = \displaystyle\frac{{3\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{3\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}}} = \displaystyle\frac{3}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}.$

Треугольники MON и ${B_1}O{A_1}$ подобны, $\displaystyle\frac{{MN}}{{{B_1}{A_1}}} = \displaystyle\frac{1}{2},$ значит и $\displaystyle\frac{{NO}}{{O{A_1}}} = \displaystyle\frac{{MO}}{{O{A_1}}} = \displaystyle\frac{1}{2},$ отсюда

$MO = \displaystyle\frac{1}{3}N{A_1} = \displaystyle\frac{1}{3}MK = \displaystyle\frac{1}{3} \cdot \displaystyle\frac{3}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}} = \displaystyle\frac{1}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}},$

$O{A_1} = 2MO = \displaystyle\frac{1}{{\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}.$

По теореме косинусов для треугольника $OM{A_1}$

$MA_1^2 = M{O^2} + OA_1^2 - 2MO \cdot O{A_1}\cos \angle MO{A_1};$

$MA_1^2 = \displaystyle\frac{1}4\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}} + \displaystyle\frac{1}\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}} - 2 \cdot \displaystyle\frac{1}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}} \cdot \displaystyle\frac{1}{{\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}\cos (180^\circ - \alpha ) =$

$=\displaystyle\frac{5}4\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}} - \displaystyle\frac{1}\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}}( - \cos \alpha ) = \displaystyle\frac{{5 + 4\cos \alpha }}4\sin }^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}}},$

откуда

$M{A_1} = N{B_1} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4\cos \alpha } }}{{2\sin \displaystyle\frac{\alpha }{2}}}.$

Тогда если $\alpha = 60^\circ ,$

$M{A_1} = N{B_1} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4\cos 60^\circ } }}{{2\sin 30^\circ }} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4 \cdot \displaystyle\frac{1}{2}} }}{{2\cdot\displaystyle\frac{1}{2}}} = \sqrt 7 .$

Если же $\alpha = 120^\circ ,$ тогда

$M{A_1} = N{B_1} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 + 4\cos 120^\circ } }}{{2\sin 60^\circ }} = \displaystyle\frac{{\sqrt {5 - 4 \cdot \displaystyle\frac{1}{2}} }}{{2\cdot\displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 :\sqrt 3= 1.$