Можно найти сторону ромба по формуле:
а=(√(D²+d²))\2, где D и d диагонали:
а=(√(256+64))\2=(√320)\2=(8√5)\2=4√5 (ед.)
Проведём отрезок ВР.
Точка О — центр окружности, так как эта точка расположена на равном расстоянии от всех других точек окружности.
Так как СМ = АМ = 2 (ед), то ВМ⊥АС (не сложно доказать, если соединить точки С и О ; А и О, а потом рассмотреть полученный равнобедренный треугольник).
Рассмотрим ∆СВМ — прямоугольный (∠ВМС = 90°).
Найдём тангенс ∠С (отношение противолежащего катета к прилежащему) —
tg(∠C) = BM : CM = 5 (ед) : 2 (ед) = 2,5.
Если посмотреть в таблицу Брадиса, то это примерное значение тангенса угла в 68°.
≈ 68°.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
АО = ОС = 16/2 = 8 см,
BO = OD = 8/2 = 4 см
Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора:
АВ = √(АО² + ВО²) = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см