Для конуса известны 2 соотношения:
S бок=πRL
φ=360R/L
где R- радиус основания, L- образующая конуса.
Из первого соотношения находим RL:
240π=πRL
RL=240
Из второго соотношения выражаем L через R:
120=360R/L
L=3R
3R²=240
R²=80
R=√80=4√5 cм
L=12√5 см
Находим площадь полной поверхности конуса:
S полн.=πR(L+R)=4π√5(12√5+4√5)=4π√5*16√5=320π см²
Можно оставить так, если надо числовое значение, то будет ≈1004,8 см²
А о каком шаре идёт речь в условии, я не знаю... ;)
P.S. Ну и, я надеюсь, ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;))
В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны.
Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС.
Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР = ВХ+ХР и АС=АР+РС
В треугольнике АВР ВР<АВ+АР или ВХ+ХР< АВ+АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ+АР-ХР.
В треугольнике ХСР ХС<ХР+РС. Сложим два неравенства:
ВХ<АВ+АР-ХР и ХС<ХР+РС. Имеем: ВХ+ХС<АВ+АР-ХР+ХР+РС или ВХ+ХС<АВ+АР+РС.
Но АС=АР+РС значит имеем ВХ+ХС<АВ+АС, что и требовалось доказать
угол DBC=угол ABC- угол ABD=80°/2=40°(по свойству биссектрисы )
угол С= 180°-(угол DBC+уголBDC)=180°-(60°+40°)=80°