Один із внутрішніх кутів трикутника дорівнюють 28 а сума всіх всіх внутрішніх кутів і одного зовнішнього дорівнюють 236 доведіть що цей трикутник рівнобедрений
Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°, значит, величина одного внешнего угла составляет 236 - 180 = 56° Такой величине внешнего угла соответствует внутренний тупой угол величиной 180 - 56 = 124° Понятно, что такой угол может быть в треугольнике только один. Два внутренних угла нам известны, найдём третий 180 - 124 - 28 = 56 - 28 = 28 градусов. И наш треугольник имеет внутренние углы в 124, 28, 28 градусов и является тупоугольным равнобедренным треугольником.
Дана точка А(-1,5;2). а). Точка, симметричная данной относительно оси 0Х, лежит на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно оси 0Х, на расстоянии, равном расстоянию от данной точки до оси 0Х. То есть это точка В(-1,5;-2). б). Точка, симметричная данной относительно оси 0Y, лежит на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно оси 0Y, перпендикулярно оси 0Y, на расстоянии, равном расстоянию от данной точки до оси 0Y. То есть это точка С(1,5;2). в). Точка, симметричная данной относительно начала координат, лежит на прямой, проходящей через данную точку и начало координат, на расстоянии, равном расстоянию от данной точки до начала координат. То есть это точка D(1,5;-2).
Всё просто. Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, т.к. AB перпендикулярна BD. Значит угол ABD равен 90 градусов. Известно, что один из углов равен 120 градусам, это самый большой угол паралеллограмма (очевидно, что это углы ABC и ADC). Из этого находим угол DBC. Он равен угол ABC-угол ABD=120-90=30. Углы DBC и BDA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD. Аналогично равны углы ABD и BDC. AB - катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине AD. BC=CD=6 из параллелограмма. Диагональ BD ищем из прямоугольного треугольника ABD по теореме пифагора. BD=sqrt(144-36)=6sqrt(3). Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, значит OD=3sqrt(3). Треугольник DOC - прямоугольный(доказано выше). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, откуда S=OD*DC/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). Всё. Если что, sqrt - это квадратный корень. Отъ, как то так ;)
236 - 180 = 56°
Такой величине внешнего угла соответствует внутренний тупой угол величиной
180 - 56 = 124°
Понятно, что такой угол может быть в треугольнике только один.
Два внутренних угла нам известны, найдём третий
180 - 124 - 28 = 56 - 28 = 28 градусов.
И наш треугольник имеет внутренние углы в 124, 28, 28 градусов и является тупоугольным равнобедренным треугольником.