Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм
Объяснение:
.Пусть координаты D(x;у) .Т.к. ABCD-параллелограмм, то
диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда
1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5. Аналогично у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.
2) ВО=DО.
х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2, 7=-1+x(D), x(D)=8;
y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2, 5=1+y(D), y(D)=4;
z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2, 1=3+z(D), z(D)=-2;
D( 8; 4; -2).
.
Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C) или 3=x(D)-5, x(D)=8 .
Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .
-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).
Объяснение:
Для розв'язання цього завдання нам потрібно знати формулу для площі основи циліндра та формулу для обчислення площі бічної поверхні.
Площа основи циліндра, коли його основа є квадратом, рівна сторона квадрата, піднесена до квадрату: S_osnovy = a^2, де a - сторона квадрата.
Ми знаємо, що довжина діагоналі квадрата дорівнює 36 см. Оскільки діагональ квадрата може бути виражена через його сторону за до теореми Піфагора (d^2 = a^2 + a^2, де d - діагональ, a - сторона), ми можемо обчислити сторону квадрата.
36^2 = a^2 + a^2
1296 = 2a^2
a^2 = 1296 / 2
a^2 = 648
a = √648
a ≈ 25,46 см
Отже, сторона квадрата дорівнює близько 25,46 см.
Тепер ми можемо обчислити площу основи циліндра: S_osnovy = a^2 = (25,46 см)^2 ≈ 650,03 см².
Площа бічної поверхні циліндра рівна добутку периметра основи на висоту циліндра: S_bichna = P_osnovy * h, де P_osnovy - периметр основи, h - висота циліндра.
Оскільки периметр квадрата дорівнює 4 * сторона, а висота циліндра може бути виражена через діагональ квадрата (h = √(2/3) * d), ми можемо обчислити площу бічної поверхні.
P_osnovy = 4 * a = 4 * 25,46 см ≈ 101,84 см
h = √(2/3) * 36 см ≈ 23,76 см
S_bichna = P_osnovy * h = 101,84 см * 23,76 см ≈ 2423,46 см²
Оскільки площа циліндра складається з суми площі основи та площі бічної поверхні, ми можемо обчислити площу циліндра:
S_cylindra = 2 * S_osnovy + S_bichna = 2 * 650,03 см² + 2423,46 см² ≈ 3723,52 см².
Таким чином, площа циліндра становить близько 3723,52 см².
О = 1/2(А+В) = 1/2((1;0) + (-2;4))
О = 1/2(-1; 4)
O = (-1/2; 2)
Радиус равен расстоянию между точками А и О
r = АО = √((1+1/2)²+(0-2)²)
r = √(9/4 + 4)
r = √(25/4)
r = 5/2
Уравнение окружности
(x+1/2)² + (y-2)² = 25/4
Точки пересечения
x = -1/2
(-1/2+1/2)² + (y-2)² = 25/4
(y-2)² = 25/4
y₁-2 = -5/2
y₁ = -1/2
(-1/2; -1/2)
y₂-2 = 5/2
y₂ = 9/2
(-1/2; 9/2)