Question

Первый член арифметической прогрессии равен 3,а разность прогрессии равна 8.какие из чисел 43,259,2033 являются членами этой прогрессии?

Answer 1

43 и 259 -члены данной арифметической прогрессии;

2033 - не является членом данной арифметической прогрессии

Объяснение:

a₁ = 3;    d = 8;

Решаем задачу, используя формулу для n-ого члена арифметической прогрессии.

аₙ = а₁ + d(n - 1)

1) Пусть аₙ = 43, тогда

43 = 3 + 8(n - 1)

40 = 8n - 8

48 = 8n

n = 6

43 - это 6-й член заданной арифметической прогрессии

2)  Пусть аₙ = 259, тогда

259 = 3 + 8(n - 1)

256 = 8n - 8

264 = 8n

n = 33

259 - это 33-й член заданной арифметической прогрессии

3)  Пусть аₙ = 2033, тогда

2033 = 3 + 8(n - 1)

2030 = 8n - 8

2038 = 8n

n = 254,75

Поскольку n не является целым числом, то 2033 не является членом заданной арифметической прогрессии

Answer 2

Объяснение:

Воспользуемся формулой n -го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1} +d*(n-1) ;\\ a{_1}= 3; d=8;\\3+8*(n-1) =43;\\8*(n-1) =43-3;\\8*(n-1)=40;\\n-1=40:8;\\n-1=5;\\n=5+1;\\n=6$

Так как n=6 - натуральное число, то 43 является шестым членом арифметической прогрессии.

$3+8*(n-1)= 259;\\8* (n-1)= 259-3;\\8*(n-1)= 256;\\n-1= 256:8;\\n-1= 32;\\n=32+1;\\n=33$

Так как n=33 - натуральное число, то 259 является  33 членом арифметической прогрессии.

$3+8*(n-1) =2033;\\8*(n-1)= 2033-3;\\8*(n-1) = 2030;\\8n-8=2030;\\8n=2030+8;\\8n=2038;\\n=2038:8;\\n= 254,75$

Так как n∉ N, то 2033 не является членом арифметической прогрессии.