1.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ∠ В = ∠ С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC . Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ∠ 1 = ∠ 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ С. Теорема доказана.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
3.В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
4.В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
5.Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Нарисуй рисунок,и все будет понятно.
Дана трапеция ABCD сторона BC равна 5 сторона АБ равна 11 По условию Угол ABC равен 135 доказательство знаешь что в равнобедренной трапеции соседние углы при основаниях сумма соседних углов при основании равна 180 градусов найдём а 180 минус 135 равно 45 проведем высоту BH а значит треугольник а б ц равнобедренный и прямоугольный так как угол А 45 угол б тоже будет 45 значит Аха равно Бэха проведём высоту с к из этого можно зная что в трапеции треугольники отделенные высотой равны значит AB равно CD из этого можно найти сторону а ха или KD 11 - 5 равно 6 6 делим на 2 равно 3 сторона Кh знаешь что сторона Кh равна B H найдём периметр по формуле S равно А плюс б деленное на 2 на высоту равно 5 + 11 делим на 2 это всё умножаем на 3 равно 24 периметр
АВСД - параллелограмм , ВМ и ДК - биссектрисы , то есть ∠АВМ=∠МВС , ∠АДК=∠СДК , МД=5 см , КС=7 см .
Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠В=∠Д ⇒ ∠АВМ=∠СВМ=∠АДК=∠СДК .
Но ∠АМВ и ∠АДК - соответственные равные углы ⇒ ВМ ║ДК.
Так как АВСД - параллелограмм, то ВК ║ ДМ ⇒ МВКД - тоже параллелограмм, а значит ВК=ДМ=5 см.
∠АДМ=∠ДКС как внутренние накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей КД . Но ∠АДМ=∠СДК (КД - биссектриса) ⇒ ∠СДК=∠КДС , а это углы при основании ΔДСК ⇒ ΔДСК - равнобедренный ⇒ КС=СД=7 см .
Периметр параллелограмма:
Р=2*СД+2*ВС=2*7+2*(ВК+КС)=14+2*(5+7)=14+2*12=14+24=38 см .