У любого описанного вокруг окружности четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Для равнобедренной трапеции это означает, что боковая сторона равна полусумме оснований. Кроме того, окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними (высота трапеции) равно диаметру окружности 8.
Поскольку угол при основании 60 градусов, проекция боковой стороны на большое основание равна половине боковой стороны. Проведем высоту из вершины малого основания и обозначим проекцию боковой стороны на большое основание x. По теореме Пифагора
(2*x)^2 = x^2 + 8^2;
x = 8*корень(3)/3;
боковые стороны с = 2*х = 16*корень(3)/3;
Нетрудно видеть, что для оснований a и b справедливы соотношения.
a + b = 2*с = 32*корень(3)/3;
a - b = 2*x = 16*корень(3)/3;
Отсюда
a = 24*корень(3)/3;
b = 8*корень(3)/3;
2 — неверно, такой отрезок называется радиусом, а диаметр — хорда, проходящая через центр окружности.
3 — верно, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой этого треугольника.
4 — верно, многие об этом знают, если вы ,конечно, читали определение этой фигуры.
5 — верно, это все-таки смежные углы.
6 — неверно, в равнобедренном треугольнике он обязан лежать на противолежащей основанию вершине.
7 — нет, сумма смежных углов равна 180° и по определению острый угл — угл, который меньше угла в 90°. Значит угл смежный острому должен быть тупым.
8 — нет. Прямые могут иметь одну общую точку, но есть ещё прямые, которые совпадают между собой и прямые, не имеющие ни одной общей точки(параллельные прямые).