Δ АДЕ подобен Δ ВСЕ по 2 углам АД/ВС = 15/10=1,5 - коэффициент подобия АЕ=ВЕ+5 см АЕ/1,5=ВЕ АЕ=1,5*ВЕ 1,5*ВЕ=ВЕ+5 0,5*ВЕ=5 ВЕ=10 см 0,5*СЕ=6 СЕ=12 см ответ: АЕ=15 см, ЕД=18 см.
Центр О1 описанной окружности треугольника АВС лежит на пересечении срединного перпендикуляра катета ВA и гипотенузы АС, т.е. центры обеих окружностей лежат на средней линии трапеции и ОО1=2 см. Пусть радиус описанной окружности треугольника АВС будет R, точка касания вписанной окружности на ВC-Н, на АВ-К. радиус вписанной в трапецию окружности r. r=KO+OO1 КО- средняя линия треугольника АВС КО= ВС:2=12:2=6 см r=6+2=8 см ВМ=высота и медиана равнобедренного прямоугольника ВО1С В прямоугольном треугольнике ВМО1 катет МО1=НО=r=8 см катет ВМ=6 см, отношение катетов 3:4,⇒ ВО1=10 как гипотенуза египетского треугольника ( можно проверить т. Пифагора) АС=2R=2*10=20 см
Если соединить середины диагоналей трапеции, то получится отрезок, длина которого равна полуразности оснований. Если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). В данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм. Из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник. Далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон. То есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол. То есть искомая сумма равна 90°
АД/ВС = 15/10=1,5 - коэффициент подобия
АЕ=ВЕ+5 см
АЕ/1,5=ВЕ
АЕ=1,5*ВЕ
1,5*ВЕ=ВЕ+5
0,5*ВЕ=5
ВЕ=10 см
0,5*СЕ=6
СЕ=12 см
ответ: АЕ=15 см, ЕД=18 см.