Заранее огромное ! sabcd-пирамида все ребра которой равны найти а) угол между боковой гранью и основанием б) угол между боковым ребром и основанием в) высоту пирамиды г) sбок. п д) vпир.
Найлем для начало стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2 =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это трапеция выходит, можно раздлить эту трапецию на два треугольника затем найти площадь каждой и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол между АВ и AD через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720 * √2720/2 = 26 теперь площадь другого треугольника опять угол B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640 =√1540/2 = √385 S=√385+26 площадь искомая
Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ: Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ: АЕ=8+4=12 см. Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5 Найдем стороны треугольника АДЕ: АД=АВ*k=10*1.5=15 см. ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см. ВД=АД-АБ=15-10=5 см. ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.
Значит, все боковые грани - равносторонние треугольники, а основание - квадрат.
а) найти угол между боковой гранью и основанием.
Найдём апофему А (она и высота):
А = а*cos 30° = a√3/2.
Косинус угла α равен: cos((a/2)/A) = (a/2)/(a√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0,57735.
Тогда угол равен: α = arccos 0,57735.
Угол α = 0,955317 радиан или 54,73561 градуса.
б) угол β между боковым ребром и основанием.
β = arc cos((а√2/2)/а) = arccos(√2/2) = 45°.
в) высота пирамиды Н равна:
Н = √а² - (а√2/2)²) = а√2/2.
г) Sбок = (1/2)PA = (1/2)*(4a)*(a√3/2) = a²√3.
д) Vпир. = (1/3)SoH = (1/3)a²*(a√2/2) = a³√2/6.