Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 4√3 мм и образует с меньшей стороной - id879119920230526 от gc12 26.05.2023 10:25

Question

Геометрия: Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 4√3 мм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов. большая сторона равна мм. меньшая сторона равна −−−−−√ мм. площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ мм2. (если необходимо, ответы округли до сотых).

gc12 · Accepted Answer

Пусть вершины M, N, K и L ромба MNKL расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD, а стороны MN и KN ромба соответственно параллельны диагоналям AC и BD параллелограмма, причём = k.
Если — угол между диагоналями параллелограмма, то
SABCD = AC . BD sin, SKLMN = MN . KN sin = MN2sin,
поэтому
= .
Заметим, что центр ромба совпадает с центром O параллелограмма. Поскольку ON — биссектриса треугольника BOC, то = = ,
значит, = = .
Из подобия треугольников BMN и BAC находим, что MN = AC .
= .
Следовательно,
= = = 2 . . = .
вместо к подставь 31

MOGZ ответил