Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Сначала немного рассуждений. На стороне АВ вершиной внутрь ромба построен равносторонний треугольник. Стороны этого треугольника равны сторонам ромба ( АВ - сторона ромба, у ромба все стороны равны, у равностороннего треугольника - тоже), а острый угол ромба больше 60°, иначе сторона АО построенного треугольника АОВ должна совпасть со стороной АD ромба. Углы равностороннего треугольника равны 60°. Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°. Следовательно∠DАО+∠СВО=180°-(ОАВ+ОВА)=180° -60°*2=60° Рассмотрим треугольники DАО и СВО. Они - равнобедренные, так как АВ=АD=АО=BO=ВС по условию задачи - стороны треугольника АОВ равны сторонам ромба и равны АВ. Сумма всех углов ᐃ DАО и ᐃ СВО равна 180°*2=360°. Углы в каждом из них при основаниях равны. Сумма углов при основании ᐃ АОD+ cумма углов при основании ᐃ ВОС=(360°- (∠DАО+∠СВО)=360°-60°)=300°Сумма ∠DОА+∠ СОВ=300°:2=150°Сумма всех углов при точке О равна 360° Угол СОD=360-(∠АОD+ВОD)- АОВ=360°-150°-60°=150°
