треугольник АВС, уголС=90, АВ=15, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точку касания ОК на АС, ОН на ВС, ОЕ на АВ, ОК=ОН=ОЕ=3, ОНСК квадрат, ОН=НС=СК=ОК=3, ВЕ=х, АЕ=АВ-ВЕ=15-х,
ВЕ=ВН=х как касательные проведенные из одной точки,, АЕ=АК=15-х как касательные..., ВС=ВН+НС=х+3, АС=АК+КС=15-х+3=18-х
АВ²=ВС²+АС², 225=(х²+6х+9)+(324-36х+х²), х²-15х+54=0, х=(15+-корень(225-216)/2, х1=9, х2=6, не играет роли какой брать х, х=9, ВС=9+3=12, АС=15-9+3=9, площадьАВС=1/2ВС*АС=1/2*12*9=54
АВ-АС=10 см.
Найти АВ, ВС, АС.
Пусть основание АС=х см, тогда АВ=ВС=х+10 см.
Составим уравнение: х+(х+10)+(х+10)=50
3х=30
х=10
АС=10 см; АВ-ВС=10+10=20 см.
ответ: 10 см; 20 см; 20 см.