От противного. Предположим, что трапеция равнобедренная: AO=OB=y(по свойствам трапеции) В треугольнике AOB по теореме косинусов: OD=OC=x В треугольнике DOC по теореме косинусов: a=y и b=x, тогда диагональ d=b+a(подтверждаем условие) Треугольники DOC и AOB - правильные, т.к a=y=y и b=x=x, тогда их углы равны по 60. Рассмотрим треугольники DBA и ACB, x+y=x+y, следовательно ВD=AC, AB - общая, углы DBA и CAD равны по 60, следовательно треугольники равны, следовательно DA=CB, следовательно трапеция - ранобедренная
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей и каждая из сторон образуют равнобедренные треугольники. Диагонали образуют при пересечении 2 угла. Один из них равен по условию 60 градусов. Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним. Обозначим вершины прямоугольника ABCD Диагональ BD и стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов. Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали. АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1
