Площадь квадрата равна 32 см^2, а сумма площадей квадратов,построенных на другом катете и гипотенузе,равна - id882453120200205 от otoshol62 05.02.2020 02:51

Question

Геометрия: Площадь квадрата равна 32 см^2, а сумма площадей квадратов,построенных на другом катете и гипотенузе,равна 146 см^2.найдите периметр треугольника

otoshol62 · Accepted Answer

Рассмотрим треуг. АВО:
АВ-наклонная, ВО - проекция, угол АОВ - 90 градусов, т.к. АО перпендикулярна плоскости альфа, значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. => АО^2=АВ^2 -ВО^2;
Рассмотрим треуг. АСО:
АС-наклонная, ОС-проекция, угол АОС-90 градусов(правило точно такое же, как и в треуг. АОВ). => АО^2=АС^2 - ОС^2;
Получается, АО - общая сторона в треугольниках АВО и АСО.
Отсюда: АВ^2 -ВО^2= АС^2 - ОС^2
$169 {x}^{2} - 25 = 225 {x}^{2} - 81$
$81 - 25 = 225 {x}^{2} - 169 {x}^{2}$
$56 = 56 {x}^{2}$
${x}^{2} = 1$
x = 1

Получается, АВ=13см, а АС=15см.
Найдем АО из треугольника АВО(можно и из треугольника АСО найти, это не принципиально):
АО^2=169-25=144
АО=12.

ответ: 12 см.

Несложная ! , фото желательно с рисунком )

Несложная ! , фото желательно с рисунком )

Площадь квадрата равна 32 см^2, а сумма площадей квадратов,построенных на другом катете и гипотенузе,равна 146 см^2.найдите периметр треугольника

MOGZ ответил