1.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
АВ = 4 см.
∠С = 30°
Найти:
АС.
РЕШЕНИЕ.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АС = 4 × 2 = 8 см.
ответ: 8 см.
2.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
∠В = 45°
CD = 8 см (высота)
Найти:
АВ.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 45 = 45°
∠В = ∠А = 45° => ∆АВС - равнобедренный.
=> CD - медиана, высота, биссектриса.
Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.
=> АВ = 8 × 2 = 16 см.
ответ: 16 см
3.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
∠А = 30°
∠ВЕС = 60°
ЕС = 7 см.
Найти:
АЕ.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
∠ЕВС = 90 - 60 = 30°
Если УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВЕ = 7 × 2 = 14 см
∠АВЕ = 60 - 30 = 30°
∠АВЕ = ∠А = 30° => ∆ВЕА - равнобедренный.
=> АЕ = ЕВ = 14 см
ответ: 14 см
Необходимо соблюдение 3 условий:
а+b > c
a+c > b
c+b > a
где а,b,с - стороны треугольника .
а) а= 4 см ; b= 7 см ; с= 3 см
4 + 7 > 3
4 + 3 = 7 условие не соблюдается
3 + 7 > 4
данного треугольника не существует.
б) а= 4 см ; b= 7 см ; с= 11 см
4 + 7 = 11 усл. не соблюдается
4 + 11 > 7
7 + 11 > 4
данного треугольника не существует
в) а= 4 см ; b = 7 см ; с = 5 см
4 + 7 > 5
4 + 5 > 7
5 + 7 > 4
данный треугольник существует .
ответ: в) 5 см.