Объяснение:
3.
Т.к. АВ⊥ВС и СD⊥ВС, то ∠В = ∠С = 90°. Следовательно,
Δ ABQ и ΔCDQ - прямоугольные.
Теорема: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
∠ AQB =∠DQC как вертикальные
ВQ = CQ по условию. Следовательно,
Δ ABQ = ΔCDQ
4.
Соединим т.А и т.С
Получим два треугольника:
ΔАВС и ΔАВD
AB = AD = DC =CD по условию
АС - общая сторона.
ΔАВС= ΔАВD по трем сторонам (3-ий признак равенства Δ-ков). А значит, и
∠В = ∠D
5.
∠BAD = 180° -∠KAF, т.к. ∠BAD и ∠KAF - смежные
∠ВЕС = 180° - ∠LEF, т.к. ∠ВЕС и ∠LEF - смежные.
Но ∠KAF = ∠LEF по условию, следовательно,
∠BAD = ∠ВЕС
ΔABD = ΔEBC по стороне и 2 прилежащим к ней углам (АВ = ВЕ по условию,
∠В - общий, ∠BAD = ∠ВЕС), тогда и
∠BDA = ∠BCE.
Даны вершины треугольника: A(-5; 1), B(2; 4), C(6; -3).
Точка М = (B(2;4) + C(6;-3)) / 2 = (4; 0,5).
Вектор АМ = М(4; 0,5) - A(-5; 1) = (9; -0,5).
Уравнение АМ: (x + 5) / 9 = (y - 1) / (-0,5) или в общем виде:
x + 18y - 13 = 0.
Высота BN перпендикулярна стороне АС.
Находим вектор АС = C(6; -3) - A(-5; 1) = (11; -4)
Уравнение АС: (x + 5) / 11 = (y - 1) / (-4) или в общем виде:
4x + 11y + 9 = 0.
Если к прямой Ax + By + C = 0 проведен перпендикуляр, то у него коэффициенты при переменных будут Bx - Ay.
Уравнение АС: 4x + 11y + 9 = 0.
Уравнение BN: 11x - 4y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки В, через которую проходит прямая BN.
11*2 - 4*4 + C = 0, отсюда С = 16 - 22 = -6.
Получаем уравнение BN: 11x - 4y - 6 = 0.
Находим угол:
Вектор АM Вектор ВN
х у х у
9 -0,5 11 -4
Модуль А 9,013878189 Модуль В 11,70469991
Угол между векторами
cos γ = 0,957302968
γ = 0,293272498 радиан
= 16,8032764 градус
Его определить можно через длину окружности основания, которая равна длине дуги развертки боковой поверхности, она неизвестна-но ее можно найти через радиус R развертки(в конусе это будет образующая)
Площадь боковой поверхности S(бок)=piR^2/360*36=piR^2/10=10
piR^2=100
R^2=100/pi
R=10/√pi
L=2piR/360*60=2piR/10=piR/5=pi*10/(√pi*5)=2√pi-длина окружности основания
2pir=2√pi
r=1/√pi
S(основания)=pir^2=1
Тогда полная поверхность конуса S=S(осн)+S(бок)=1+10=11
2)при вращении треугольника вокруг катета получится конус с радиусом и высотой а
S=pia^2+pia*a√2=pia^2(1+√2)
2a)при вращении вокруг гипотенузы образуется поверхность из двух одинаковых конусных боковых поверхностях с образующими, равными а и радиусом a/√2
S=2S(б)=2*pi*a*a/√2=pia^2√2
2в) на рисунке фигура вращения, она состоит из двух частей
ломаная из 2 катетов образует поверхность, равную найденной в предыдущем задании pia^2√2 и осталось найти площадь , образованную вращением гипотенузы-это будет боковая поверхность цилиндра с высотой a√2 и радиусом a/√2
S1=2pi*a/√2*a√2=2pia^2
тогда вся поверхность вращения будет S=2pia^2+pia^2√2=pia^2(2+√2)