Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма длин двух его сторон больше третьей стороны. Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то для него достаточно соблюдения двух условий: а+а>c ⇒ 2a>c a+c>a где а -боковая сторона ; с - основание треугольника Рассмотрим два случая: 1) а=8 см ; с = 4 см 2*8 = 16 > 4 4+8 =12 > 8 данный треугольник существует ⇒ третья сторона = 8 см 2) а=4 ; с = 8 2*4 = 8 = 8 4+8 = 12 > 4 данного треугольника не существует.
1)Решение 1) угол АОВ = 180 - 60 =120 градусов 2) Проведём биссектрису СК. Она пройджёт через точку О и будет одновременно медианой то есть АК =6/2=3см и высотой, то есть угол АКО =90 градусов и угол АОК = 120/2 =60 градусов 3) Из тр-ка АКО имеем АО = АК/ sin60 = 3 : ( √3/2) = 2√3 4) По свойству медиан АА1 = 1,5АО =1,5 *2√3 =3√3 ответ АА1 =3√3
2)пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. уравнение: x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49 x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49 3x^2-39x+120=0 x^2-13x+40=0 D=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5 х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8.
Дано: Окружность описана около трапеции; Р тр = 108 см; ср.линия тр. = 27 см Найти: боковые стороны трапеции. Решение: 1) Периметр трапеции складывается из суммы оснований и боковых сторон. 2) Ср. линия трапеции равна полусумме оснований. Значит, сумма оснований равна двум средним линиям, тогда: 27 * 2 =54 (см) сумма оснований трапеции. 3) 108 - 54 = 54 (см) сумма боковых сторон трапеции. 4) Если около трапеции описали окружность, то эта трапеция равнобедренная, т.е. имеет равные стороны. 54 : 2 =27 (см) каждая боковая сторона ответ: 27 см длина каждой из боковых сторон.
Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то для него достаточно соблюдения двух условий:
а+а>c ⇒ 2a>c
a+c>a
где а -боковая сторона ; с - основание треугольника
Рассмотрим два случая:
1) а=8 см ; с = 4 см
2*8 = 16 > 4
4+8 =12 > 8
данный треугольник существует ⇒ третья сторона = 8 см
2) а=4 ; с = 8
2*4 = 8 = 8
4+8 = 12 > 4
данного треугольника не существует.
ответ: 8 см .