Question

100 . ! развернутый ответ с развернутыми вычислениями. с дано, найти и т.п. (если возможно рисунок). 2 . 1) в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5см, гипотенуза 13 см. найти: а) синус острого угла, лежащего против меньшего катета б) косинус острого угла, лежащего против большего катета в) тангенс острого угла, лежащего против большего катета. 2) найти sin a, tg a, если cos a=0,25;

Answer 1

1)  Дано: ΔABC : ∠A = 90°; AB = 5 см; BC = 13 см
Найти: sin∠C; cos∠B; tg∠B

Теорема Пифагора
AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 144
AC = √144 = 12 см
AB < AC   ⇒  ∠C - меньший острый угол
Формулы соотношений в прямоугольном треугольнике
sin∠C = AB/BC = 5/13
cos∠B = AB/BC = 5/13
tg∠B = AC/AB = 12/5 = 2,4

2) найти sin a, tg a, если cos a=0,25 = $\frac{1}{4}$
Основное тригонометрическое тождество
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = $1 - (\frac{1}{4} )^2= 1- \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$
$sin \alpha = б\sqrt{ \frac{15}{16} } =б \frac{ \sqrt{15} }{4}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{ \sqrt{15} }{4} : \frac{1}{4} = \sqrt{15}$
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = - \frac{ \sqrt{15} }{4} : \frac{1}{4} =- \sqrt{15}$

cos α = 0,25;  sin α = 0,25√15;  tg α = √15
или
cos α = 0,25;  sin α = -0,25√15;  tg α = -√15