Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .
Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .
Найдём середин отрезков AC и BD :
а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :
x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .
б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :
x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .
Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .
ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .
5
Объяснение:
Чертёж в прикрепленном файле
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, образуя равнобедренные треугольники. Расстояние от точки О до сторон прямоугольника является высотами в равнобедренных треугольниках, а значит и медианами. Образовавшийся четырехугольник OKCF - прямоугольник, КО=СF= х; КС=OF= х+2,
тогда DA=ВС= ВК+КС = х+2+х+2=2х+4; AB=CD=СF+FD= х + х=2х
Периметр прямоугольника Р=АВ+ВС+СD+DA= 2х+2х+4+2х+2х+4=8х+8
По условию Р=28
8х+8=28
8х=20 разделим обе части на 4
2х=5
т.к. меньшие стороны AB=CD=2х, значит меньшая сторона равна 5.
1. Тело вращения - два конуса одинакового радиуса, с образующими 15 см и 13 см.
Найдем радиус: по Пифагору R² = 15² - Х² (1) и R² = 13² - (14-Х)² (2).
Приравняем (1) и (2).
15² - Х² = 13² - (14-Х)² => X = 9см. Тогда R = 12 см.
Sбок = S1+S2.
S1 = πRL1 = π*9*15 =135π.
S2 = πRL2 = π*9*13 =117π.
Sбок= 252π.
ответ: S/π = 252.
2. Площадь основания конуса - Q, а площадь боковой поверхности - 2Q. Под каким углом его образующая наклонена к плоскости основания?
So = πR² = Q. Sбок = πRL. =2Q. (формулы) => 2πR= πL => L=2R.
Образующая (гипотенуза) в 2 раза больше радиуса.
Значит угол против радиуса в осевом сечении конуса равен 30°, а угол между образующей и плоскостью основания = 60°.
ответ: угол равен 60°